Вы находитесь здесь: Главная > Конденсаторы > Зарядка конденсатора от источника постоянной эдс

Зарядка конденсатора от источника постоянной эдс

Зарядка конденсатора от источника постоянной эдс

Рассмотренный в прошлом разделе процесс зарядки конденсатора средством перенесения заряда с одной обкладки на другую имеет только теоретический энтузиазм, как способ расчета энергии конденсатора. Реально конденсаторы заряжают, подключая их к источнику ЭДС, к примеру, к гальванической батарее.

Пусть конденсатор емкостью C подключен к источнику, ЭДС которого равна ? (Рис. 145). Полное электронное соединение цепи (включающее и внутренне сопротивление источника) обозначим R. При замыкании ключа в цепи пойдет электронный ток, с помощью которого на зарядках конденсатора будет скапливаться электронный заряд. По закону Ома сумма напряжений на конденсаторе и резисторе UR = IR равна ЭДС источника , что приводит к уравнению

. (1)

В этом уравнении заряд конденсатора и сила тока зависят от времени. Скорость конфигурации заряда конденсатора по определению равна силе тока в цепи , что позволяет получить уравнение, описывающее изменение заряда конденсатора со временем

. (2)

Можно также получить уравнение, конкретно описывающее изменение силы тока в цепи со временем. Для этого на основании уравнения (1) запишем уравнения для малых конфигураций входящих величин

.

Формально эту операцию можно обрисовать последующим образом: уравнение (1) следует записать для 2-ух моментов времени t и (t +?t), а потом из второго уравнения отнять 1-ое. Потому что ЭДС источника постоянна, то ее изменение равно нулю ?? = 0, сопротивление цепи и емкость конденсатора постоянны, потому их можно вынести из под знака конфигурации ? , потому приобретенное уравнение приобретает вид

.

В конце концов разделим его на просвет времени, в течение которого произошли эти конфигурации, в итоге получаем разыскиваемое уравнение (с учетом связи меж силой тока и конфигурации заряда)

. (3)

Математическая смысл этого уравнения показывает, что скорость уменьшения тока пропорциональна самой силе тока. Для конкретного решения этого уравнения нужно задать изначальное условие – значение силы тока в исходный момент времени I0 = I(0).

С уравнениями такового типа мы познакомились в «математическом отступлении», потому тут его анализ проведем коротко. В исходный момент времени, когда заряд конденсатора равен нулю, скорость возрастания заряда (другими словами сила тока) максимальна и равна . Потом по мере скопления заряда сила тока будет уменьшаться, когда напряжение на конденсаторе станет равным ЭДС источника, заряд конденсатора достигнет наибольшего стационарного значения и ток в цепи закончится.

Схематически зависимости заряда конденсатора и силы тока в цепи от времени показаны на рис. 146. Для оценки времени зарядки конденсатора можно принять, что заряд растет до наибольшего значения с неизменной скоростью, равной силе тока в исходный момент времени. В данном случае

. (4)

Зарядка конденсатора от источника постоянной эдсПодобная оценка исчезновения тока, приобретенная на основании уравнения (3) приводит к этому же результату.

Строго говоря, время зарядки конденсатора, описываемой уравнением (2) равно бесконечности. Это феномен можно исключить, если принять во внимание дискретность электронного заряда. Не считая того, заряд конденсатора, присоединенного к батарее со временем случайным образом меняется, флуктуирует, потому рассматриваемое уравнение обрисовывает некие усредненные свойства процесса. Все же, приобретенная оценка времени RC обширно применяется в приближенных расчетах, нередко ее именуют просто временем зарядки конденсатора.

Разглядим сейчас перевоплощения разных форм энергии в данном процессе. Понятно, что предпосылкой тока в цепи и как следствие зарядки конденсатора являются посторонние силы источника. На 1-ый взор, энергетический баланс включает определенное противоречие: если источник сказал конденсатору заряд q, то посторонние силы сделали при всем этом работу A0 = q? , при всем этом энергия конденсатора стала равной , что вдвое меньше работы совершенной источником. Противоречие исчезает, если принять во внимание, что в процессе зарядки по цепи течет электронный ток, потому на резисторе выделяется некое количество теплоты, другими словами часть энергии источника перебегает в термическую. На уровне мыслей разобьем время зарядки на малые промежутки? ti (i = 1,2,3…). Перепишем уравнение (1) в виде

, (5)

и умножим его на величину малой порции заряда, переносимого за малый просвет времени? ti,?qi = Ii? ti . В итоге получим

. (6)

Тут обозначено qi — заряд конденсатора перед перенесением рассматриваемой порции заряда. Каждый член приобретенного уравнения имеет очевидный физический смысл:

— работа посторониих сил по перемещению порции заряда? qi — — повышение энергии конденсатора при увеличении его заряда на? qi — — количество теплоты, выделившееся на резисторе, при протекании

порции заряда? qi.

Зарядка конденсатора от источника постоянной эдсТаким макаром, закон сохранения энергии, выражаемый уравнением баланса (6) для малого промежутка времени оказывается выполненным, как следует, он будет выполнен и для всего процесса зарядки. Просуммируем выражение (5) по всем промежуткам времени зарядки, в итоге чего получим:

— полная работа посторониих сил по перенесению электронного заряда, равного стационарному заряду конденсатора — — энергия заряженного конденсатора — в конце концов, — количество выделившейся на резисторе теплоты.

Зарядка конденсатора от источника постоянной эдсПринимая во внимание уравнение (3) и формулы из «математического отступления», последнюю сумму можно выразить в виде

. (6)

Эта сумма же может быть вычислена графически. Формула (1) задает зависимость напряжения на резисторе UR = IR от заряда конденсатора. Эта зависимость линейна, ее график (Рис. 147) является отрезком прямой полосы. За малый просвет времени через резистор протечет малый заряд? qi, при всем этом выделится количество теплоты , которое численно равно площади узенькой полосы, выделенной на рисунке. Общее количество теплоты, выделившейся при прохождении всего заряда численно равно площади треугольника под графиком зависимости UR(q), другими словами

. (7)

Таким макаром, энергетический баланс стопроцентно сходится и для всего процесса полностью: работа, совершенная источником равна сумме энергии конденсатора и количества выделившейся теплоты A = WC + Q. Схематически преобразование энергии в этом процессе показано на рис. 148.

Любопытно увидеть, что количество теплоты, выделяющееся при зарядке, не зависит о сопротивления цепи и в точности равно энергии конденсатора. Другими словами, половина энергии источника перебегает в энергию электронного поля, а 2-ая в термическую энергию, выделяющуюся в цепи: природа просит типичный пятидесятипроцентный налог в виде теплопотерь, не зависимо от сопротивления цепи и емкости конденсатора[1].

Примечания

^ Но эти характеристики цепи определяют время процесса.

В предметном указателе: Антигравитация | Гравитация | Гидротермальные источники — колыбель жизни на Зе | Сотворен революционный источник света | Форум печать всей темы: Метаконденсация ?!:) | Форум печать всей темы: Не являются ли источнико | Опыт по схеме Нюанса с источником псевдо

Зарядка конденсатора от источника постоянной эдсПоследняя из новостей: Самосознание

В этой статье показываются механизмы психологического явления самосознание:

Самосознание.

Архив новостей

Как прирастить эффективность конверсии тепла в электричество

Чтоб иметь возможность ассоциировать эффективность различных термоэлектрических материалов, был введён синтетический параметр ZT. Сравнительный параметр эффективности ZT нового гранулированного материала достигнул 0,35, что в 8 раз (!) выше, чем у начального материала (кристаллического селенида висмута).

Все статьи

Зарядка конденсатора от источника постоянной эдсВсе последние анонсы

  • Digg
  • Del.icio.us
  • StumbleUpon
  • Reddit
  • Twitter
  • RSS

Оставить комментарий

Подтвердите, что Вы не бот — выберите самый большой кружок: