Вы находитесь здесь: Главная > Конденсаторы > Переходные процессы в цепях постоянного тока с конденсатором

Переходные процессы в цепях постоянного тока с конденсатором

Переходные процессы в цепях постоянного тока с конденсатором

ПЕРЕХОДНЫМ ПРОЦЕССОМ именуется процесс перехода от 1-го установившегося в цепи режима к другому. Примером такового процесса является зарядка и разрядка конденсатора. В ряде случаях законы неизменного тока можно использовать и к изменяющимся токам, когда изменение тока происходит не очень стремительно. В этих случаях секундное значение силы тока будет фактически одно и то же во всех поперечных сечениях цепи. Такие токи именуют квазистационарными

РАЗРЯДКА КОНДЕНСАТОРА. Если обкладки заряженного конденсатора ёмкости С замкнуть через сопротивление R, то через это сопротивление потечёт ток. Согласно закону Ома для однородного участка цепи

IR=U,

где I и U – секундные значения силы тока в цепи и напряжения на обкладках конденсатора. Беря во внимание, что и , преобразуем закон Ома к виду

(1)

В этом дифференциальном уравнении переменные делятся, и после интегрирования получим закон конфигурации заряда конденсатора с течением времени

, (2)

где q0 — исходный заряд конденсатора, е — основание натурального логарифма. Произведение RC, имеющее размерность времени, именуется время релаксации t . Продифференцировав выражение (2) по времени, найдём закон конфигурации тока:

, (3)

где I0 — сила тока в цепи в момент времени t = 0. Из уравнения (3) видно, что t есть время, за которое сила тока в цепи миниатюризируется в е раз.

Зависимость от времени количества теплоты, выделившегося на сопротивлении R при разряде конденсатора можно отыскать из закона Джоуля-Ленца:

(4)

ЗАРЯДКА КОНДЕСАТОРА.

Считаем, что сначало конденсатор не заряжен. В момент времени t = 0 ключ замкнули, и в цепи пошёл ток, заряжающий конденсатор. Увеличивающиеся заряды на обкладках конденсатора будут всё в основном препятствовать прохождению тока, равномерно понижая его. Запишем закон Ома для этой замкнутой цепи:

.

После разделения переменных уравнение воспримет вид:

Проинтегрировав это уравнение с учётом исходного условия

q = 0 при t = 0 и с учётом того, что при изменении времени от 0 до t заряд меняется от 0 до q, получим

, либо после потенцирования

q = . (4)

Анализ этого выражения указывает, что заряд приближается к собственному наибольшему значению, равному С , асимптотически при t ® ?.

Подставляя в формулу (4) функцию I(t) = dq/dt, получим

. (5)

Из закона сохранения энергии следует, что при зарядке конденсатора для хоть какого момента времени работа источника тока dАист рана сумме количества джоулевой теплоты dQ, выделившейся на резисторе R и изменению энергии конденсатора dW:

dAист= dQ + dW,

Переходные процессы в цепях постоянного тока с конденсаторомгде dAист = Idt, dQ =I2Rdt, dW =d . Тогда для случайного момента времени t имеем:

Аист(t)= = =С . (6)

Q(t)= =С . (7)

W(t) = = . (8)

МЕТОДИКА И ПОРЯДОК ИЗМЕРЕНИЙ:

В реальных электронных цепях неизменного тока, содержащих конденсаторы, переходные процессы разрядки и зарядки конденсаторов проходят за время порядка 10–6 – 10-3 с. Для того, чтоб сделать доступными для наблюдения и измерения электронные характеристики при переходных процессах в истинной компьютерной модели это время существенно увеличено за счёт роста ёмкости конденсатора.

Опыт 1. Определение ёмкости конденсатора способом разрядки

1.Соберите на рабочей части экрана замкнутую электронную цепь, показанную ниже на рис.2. Для этого поначалу щёлкните мышью на кнопке э. д.с.,расположенной в правой части окна опыта. Переместите маркер мыши на рабочую часть экрана, где размещены точки, и щёлкните маркером мыши в виде вытянутого указательного пальца в том месте, где должен быть размещен источник тока. Подведите маркер мыши к движку показавшегося регулятора э. д.с., нажмите на левую кнопку мыши, удерживая её в нажатом состоянии, меняйте величину э. д.с. и установите 10 В. Аналогичным образом включите в цепь 4 других источника тока. Суммарная величина э. д.с. батареи должна соответствовать значению, обозначенному в таблице 1 для вашего варианта.

Таким же образом разместите дальше на рабочей части экрана 7 ламп Л1-Л7 ( кнопка ), Ключ К (кнопка ), вольтметр (кнопка ), амперметр (кнопка ), конденсатор (кнопка ). Все элементы электронной цепи соедините по схеме рис.1 при помощи монтажных проводов (кнопка ).

2. Щёлкните мышью на кнопке «Старт». Должна засветиться лампа Л7, а надпись на кнопке поменяться на «Стоп». Курсором мыши замкните ключ К.

Переходные процессы в цепях постоянного тока с конденсатором3. После установления в цепи стационарного тока ( должны погаснуть лампы Л5 и Л6 и сиять лампы Л1-Л4) запишите показания электроизмерительных устройств в таблицу 2.

4. Нажмите на кнопку «Стоп» и курсором мыши разомкните ключ К.

5. 2-мя маленькими щелчками мыши на кнопке «Старт» запустите и остановите процесс разрядки конденсатора. Показания амперметра будут соответствовать исходному току разрядки конденсатора I0. Запишите это значение в таблицу 3.

Переходные процессы в цепях постоянного тока с конденсатором6. Вновь замкните ключ, зарядите конденсатор и повторите п. п. 5, 6 ещё 4 раза.

7. Для каждого опыта высчитайте It= I0/2,7- силу тока, которая должна быть в цепи разрядки конденсатора через время релаксации t и запишите эти значения в таблицу 3.

8. При разомкнутом ключе нажатием кнопки «Старт» запустите процесс разрядки конденсатора и сразу включите секундомер.

9. Пристально наблюдайте за конфигурацией показаний амперметра в процессе разрядки конденсатора. Остановите секундомер и синхронно нажмите кнопку «Стоп» при показании амперметра, равном либо близким к It. Запишите это значение времени t1 в таблицу 3.

10. Проделайте опыты п. п.8, 9 ещё 4 раза.

Таблица 1. Суммарное значение э. д.с. источников тока

Вариант

1

2

Переходные процессы в цепях постоянного тока с конденсатором3

4

5

6

7

8

Э. д.с.,В

50

49

48

47

46

45

44

43

Таблица 2. Определение сопротивления лампы.

  • Digg
  • Del.icio.us
  • StumbleUpon
  • Reddit
  • Twitter
  • RSS

Оставить комментарий

Подтвердите, что Вы не бот — выберите самый большой кружок: