Вы находитесь здесь: Главная > Конденсаторы > Энергия системы зарядов уединенного проводника и конденсатора энергия электростатического поля

Энергия системы зарядов уединенного проводника и конденсатора энергия электростатического поля

Энергия системы зарядов уединенного проводника и конденсатора энергия электростатического поля1. Энергия системы недвижных точечных зарядов. Как мы уже знаем, электростатические силы взаимодействия консервативны — означает, система зарядов обладает возможной энергией. Будем находить потенциальную энергию системы 2-ух недвижных точечных зарядов Q1 и Q2, которые находятся на расстоянии r друг от друга. Любой из этих зарядов в поле другого обладает возможной энергией (используем формулу потенциала уединенного заряда):

где &phi-12 и &phi-21 — соответственно потенциалы, которые создаются зарядом Q2 в точке нахождения заряда Q1 и зарядом Q1 в точке нахождения заряда Q2. Согласно,

и

потому W1 = W2 = W и

Добавляя к нашей системе из 2-ух зарядов поочередно заряды Q3, Q4, … , можно обосновать, что в случае n недвижных зарядов энергия взаимодействия системы точечных зарядов равна

(1)

где &phi-i — потенциал, который создается в точке, где находится заряд Qi, всеми зарядами, не считая i-го.

2. Энергия заряженного уединенного проводника. Разглядим уединенный проводник, заряд, потенциал и емкость которого соответственно равны Q, &phi — и С. Увеличим заряд этого проводника на dQ. Для этого нужно перенести заряд dQ из бесконечности на уединенный проводник, при всем этом затратив на это работу, которая равна

Энергия системы зарядов уединенного проводника и конденсатора энергия электростатического поля«)-?>» alt=»простая работа сил электронного поля заряженного проводника»>

Чтоб зарядить тело от нулевого потенциала до &phi-, необходимо совершить работу

(2)

Энергия заряженного проводника равна той работе, которую нужно совершить, чтоб зарядить этот проводник:

(3)

Энергия системы зарядов уединенного проводника и конденсатора энергия электростатического поляФормулу (3) можно также получить и условия, что потенциал проводника во всех его точках схож, потому что поверхность проводника является эквипотенциальной. Если &phi — — потенциал проводника, то из (1) найдем

где Q=&sum-Qi — заряд проводника.

3. Энергия заряженного конденсатора. Конденсатор состоит из заряженных проводников потому обладает энергией, которая из формулы (3) равна

(4)

где Q — заряд конденсатора, С — его емкость, &Delta-&phi — — разность потенциалов меж обкладками конденсатора.

Используя выражение (4), будем находить механическую (пондеромоторную) силу, с которой пластинки конденсатора притягиваются друг к другу. Для этого создадим предположение, что расстояние х меж пластинами поменялось на величину dx. Тогда действующая сила совершает работу dA=Fdx вследствие уменьшения возможной энергии системы Fdx = — dW, откуда

(5)

Подставив в (4) выражение для емкости плоского конденсатора, получим

(6)

Продифференцировав при фиксированном значении энергии (см. (5) и (6)), получим разыскиваемую силу:

где символ минус показывает, что сила F является силой притяжения.

4. Энергия электростатического поля. Используем выражение (4), которое выражает энергию плоского конденсатора средством зарядов и потенциалов, и спользуя выражением для емкости плоского конденсатора (C=&epsilon-0&epsilon-S/d) и разности потенциалов меж его обкладками (&Delta-&phi-=Ed. Тогда

(7)

где V= Sd — объем конденсатора. Формула (7) гласит о том, что энергия конденсатора выражается через величину, характеризующую электростатическое поле, — напряженность Е.

Большая плотность энергии электростатического поля (энергия единицы объема)

(8)

Выражение (8) справедливо только для изотропного диэлектрика, для которого производится соотношение: Р = &aelig-&epsilon-0Е.

Формулы (4) и (7) соответственно выражают энергию конденсатора через заряд на его обкладках и через напряженность поля. Появляется вопрос о локализации электростатической энергии и что является ее носителем — заряды либо поле? Ответ на этот вопрос может дать только опыт. Электростатика занимается исследованием неизменных во времени поля недвижных зарядов, т. е. в ней поля и попродившие их заряды неотделимы друг от друга. Потому электростатика ответить на данный вопрос не может. Предстоящее развитие теории и опыта показало, что переменные во времени электронные и магнитные поля могут существовать раздельно, независимо от возбудивших их зарядов, и распространяются в пространстве в виде электрических волн, которые способны переносить энергию. Это внушительно подтверждает основное положение теории близкодействия о том, что энергия локализована в поле и что носителем энергии является поле.

  • Digg
  • Del.icio.us
  • StumbleUpon
  • Reddit
  • Twitter
  • RSS

Оставить комментарий

Подтвердите, что Вы не бот — выберите самый большой кружок: