Вы находитесь здесь: Главная > Конденсаторы > 46 конденсатор в цепи с сопротивлением

46 конденсатор в цепи с сопротивлением

46 конденсатор в цепи с сопротивлением

Если конфигурации тока так неспешны, что за время установления электронного равновесия в цепи относительные конфигурации токов и ЭДС малы, то секундные значения токов и ЭДС будут подчиняться всем законам неизменного тока.

Такие токи именуются медлительно меняющимися, либо квазистационарными. В качестве примера квазистационарных токов разглядим процессы зарядки и разрядки конденсатора (рис. 4.6).

Пусть конденсатор с емкостью С включен в схему, приведенную на рисунке. Тогда, ставя тумблер в положение 1, будем заряжать конденсатор от источника тока, а перебрасывая в положение 2, — разряжать конденсатор.

Разглядим процесс зарядки конденсатора. Обозначим через ЭДС источника, через R — сопротивление цепи (включая и внутреннее сопротивление источника) и выберем положительное направление тока, как показано на рисунке. Применим к контуру 2-ое правило Кирхгофа:

,

где i — секундное значение силы тока — U — секундное значение напряжения на конденсаторе. Напряжение и ток выражаем, соответственно, , , где q — заряд конденсатора. Исключив из 3-х написанных уравнений q и i, получаем

.

Введем в дифференциальное уравнение новейшую переменную :

.

В этом уравнении переменные делятся, и в итоге интегрирования находим

.

Постоянную интегрирования А определим из исходных критерий: при t = 0,

.

46 конденсатор в цепи с сопротивлениемКак следует, . Зависимость зарядного тока от времени имеет вид

.

Сила тока имеет наибольшее значение в исходный момент времени и асимптотически стремится к нулю в процессе зарядки.

При разрядке конденсатора начальные уравнения имеют вид

— — .

В выражение для тока заходит символ «минус», потому что выбранное положительное направление тока соответствует уменьшению заряда конденсатора. Исключая из написанных равенств q и i, получим

.

Если начало отсчета времени совпадает с началом процесса разрядки, то исходные условия будут: t = 0, . В данном случае неизменная интегрирования и зависимость напряжения от времени имеет вид

.

Приобретенные результаты демонстрируют, что процессы разрядки и зарядки конденсатора происходят не одномоментно. Для рассматриваемого контура, содержащего сопротивление и емкость, быстрота установления находится в зависимости от произведения , которое имеет размерность времени и именуется неизменной времени данного контура. Неизменная времени указывает, через какое время после выключения ЭДС напряжение миниатюризируется в е раз.

Вопросы

1) Какие токи именуют квазистационарными

2) Нарисуйте графики зависимости тока в процессе зарядки и разрядки конденсатора

3) Какая величина именуется неизменной времени контура, что она охарактеризовывает

  • Digg
  • Del.icio.us
  • StumbleUpon
  • Reddit
  • Twitter
  • RSS

Оставить комментарий

Подтвердите, что Вы не бот — выберите самый большой кружок: